Miele KT641 I; Kühlfach vereist

Beim übersiedeln in eine andere Wohnung war der Kühlschrank bereits eingebaut. Er ist über einem Miele E-Backrohr montiert. Im Kühlschrank war nur eine Packung Milch. Diese war nach einem Tag ein Eisklotz. An der Rückwand war starke Eisbildung.
Messgeräte hatte ich keine dabei.
Meine Vermutung ist ein defekter Thermostat, der nicht, oder nicht rechtzeitig abschaltet.
Ein befreundeter Techniker meinte, die Rückwandheizung ist defekt. Ausserdem funktioniert der Thermostat nur dann richtig, wenn der Kühlschrank vollgeräumt ist. Ich sollte den Kühlschrank mit Lebensmittel anfüllen und dann testen. Ausserdem kann das Kühlaggregat durch die heisse Abluft des Backrohrs kaputt sein.
Meine Frage: Welche Aussage stimmt? Über die Existenz einer Rückwandheizung habe ich schon gehört, aber keine Annung wie sie in der Praxis realisiert wird.

Ich habe da keinen Lüfter gesehen. Und der Thermostat schaut nach einem einfachen Bimetall Schalter aus. Habe allerdings auch nichts zerlegt. Eine digitale Anzeige die auf Elektronik hinweisen würde, gibt es auch nicht. Wo sollte die Elektronik verbaut sein? Ich denke, sie braucht auch einen eigenen Fühler, oder wird das über den Bimetall Thermostat geschalten?